Sejam x e y números reais positivos.
Como já vimos num E-mail anterior, se a1<=b1, a2<=b2, ..., an<=bn, com
todos positivos, então a1a2...an<=b1b2...bn
(Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1<b1, a2<b2,
etc, mas é fácil adaptar aquela prova para <=).
Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem:
"Se x<=y, então x^n<=y^n."
que é exatamente a contrapositiva do que você quer ("Se x^n>y^n, então
x>y."). Então acabou!
Abraço,
Ralph
P.S.: A contrapositiva da implicação "Se p, então q" é a implicação
"Se (não q), então (não p)". Apesar do nome parecer sugerir algum tipo
de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é
EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra.
2012/4/27 Paulo Argolo <pauloarg...@bol.com.br>:
> Caros Colegas,
>
> Como podemos provar que a desigualdade x^n > y^n implica x > y , sendo x e y
> números reais positivos, e n inteiro positivo?
>
>
> Abraços do Paulo.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
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