2) Suponha que você deseje escolher um subconjunto de 2k+1 elementos de um conjunto de n elementos {1,2,...,n} Você decide fazer isso escolhendo primeiro o elemento do meio,depois os k elementos à sua esquerda e por último os k elementos à sua direita. Formule a identidade combinatória que você obtem disso. Essa não consegui. 3) Prove que C(n,2) + C(n+1,2) = n^2 Dê duas provas,uma usando a fórmula algébrica e outra, usando a interpretação combinatória. Pela fórmula algébrica é muito simples Interpretação combinátoria: Suponha que serão escolhidos dois alunos de uma mesma turma,entre duas turmas A e B,uma com n alunos e a outra com n+1 alunos. De quantos modos é possível fazer tal escolha? Escolher dois alunos da turma A ou dois alunos da turma B: C(n,2) + C(n+1,2) Outra forma: escolher dois alunos quaisquer,independente de qual turma eles sejam,e subtrair o número de casos em que são escolhidos um aluno da turma A e outro da B: C(2n+1,2) - n.(n+1) = n^2 Conclusão: C(n,2) + C(n+1,2) = n^2 Tá certo assim? Mesmo que esteja certo,alguem indicaria um modo diferente?