Bom, claro que ao verificar que x=2 eh solucao e mostrar que ela eh unica,
voce resolveu a equacao... Mas entendo que voce quer saber como resolver
algebricamente uma equacao do tipo a^x+b^x=c^x (a, b e c dados).
Claro que isto depende do que "algebricamente" significa. Entao deixa eu
dizer assim: eu nao sei nenhuma maneira de escrever x como funcao de a, b e
c usando apenas as funcoes que eu conheco -- isto eh, potencias, raizes,
logaritmos, funcoes trigonometricas, e ateh algumas coisas mais obscuras
como a funcao W de Lambert. Aposto que nao eh possivel, mas nao tenho
certeza.
Abraco,
Ralph
2012/8/8 Vanderlei * <vanderma...@gmail.com>
> *Obrigado Ralph. Mas existe um método algébrico para concluirmos que x =
> 2?*
>
> Em 8 de agosto de 2012 00:40, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
>
>> Lema: Se 0<a<b<c, entao a^x+b^x=c^x tem no maximo uma raiz positiva.
>> Dem.: Note que x>0 satisfaz a equacao sse f(x)=(c/b)^x-(a/b)^x=1.
>> Mas esta funcao f(x) eh crescente (pois c/b>1 e a/b<1), entao tem no maximo
>> uma raiz positiva!
>>
>> (De fato, note que f(0)=0 e f(+Inf)=+Inf, entao f(x)=1 tem EXATAMENTE uma
>> raiz real positiva.)
>>
>> Abraco,
>> Ralph
>>
>> 2012/8/7 Vanderlei * <vanderma...@gmail.com>
>>
>>> Alguém pode ajudar a resolver a equação.
>>>
>>> *[sqrt(4 - sqrt15)]^x + [sqrt(4 + sqrt15)]^x = [2sqrt2]^x*
>>>
>>> É trivial que o número 2 é solução, mas será que não existem outras?
>>>
>>> Obrigado!
>>>
>>
>>
>
