O símbolo de Legendre é multiplicativo. Então (-2/p)=(-1/p)(2/p). Isso implica que um dos três símbolos é igual a 1, pois se nenhum dos dois da direita são 1, o da esquerda é.
Lucas Colucci Em 4 de setembro de 2012 16:51, Samuel Wainer <sswai...@hotmail.com>escreveu: > Olá, > > Me deram uma dica assim, considere p(x)=(x²+1)(x²+2)(x²-2). > Claramente p(x) não tem raízes racionais. > > Fiquei pensando porque esse polinomio resolve o problema. > > Usando um teorema de resíduos quadráticos tenho que (-1/p) = 1 para p = 1 > (mod4). Ou seja se meu primo for 4n+1 ele vai dividir meu polinomio para > algum x apropriado. > > Usei outro teorema que (2/p) = 1 para p=+-1 (mod8). Ou seja se meu primo > for 8n+-1 ele vai dividir meu polinomio para algum x apropriado. > > Agora sobraram os primos 8n+-3... > > Aí travei. Alguém tem alguma ideia? > > ------------------------------ > Date: Mon, 20 Aug 2012 22:27:53 -0300 > Subject: Re: [obm-l] > From: hit0...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Dica: tente fazer um produto de polinômios quadráticos, tipo > (X^2-a)(x^2-b)(X^2-c)... > > Se não conseguir, dá um toque de novo. > > 2012/8/20 Samuel Wainer <sswai...@hotmail.com> > > Me pediram pra perguntar na lista essa questão, não sei o que fazer > > construa um polinomio com coeficientes inteiros > sem raizes racionais > mas tal que para todo primo p , a congruencia f(x)= 0 (mod p ) pode ser > resolvida > nos inteiros > > > > > -- > Tiago J. Fonseca > http://legauss.blogspot.com >
