Olá, Me deram uma dica assim, considere p(x)=(x²+1)(x²+2)(x²-2).Claramente p(x) não tem raízes racionais. Fiquei pensando porque esse polinomio resolve o problema. Usando um teorema de resíduos quadráticos tenho que (-1/p) = 1 para p = 1 (mod4). Ou seja se meu primo for 4n+1 ele vai dividir meu polinomio para algum x apropriado. Usei outro teorema que (2/p) = 1 para p=+-1 (mod8). Ou seja se meu primo for 8n+-1 ele vai dividir meu polinomio para algum x apropriado. Agora sobraram os primos 8n+-3... Aí travei. Alguém tem alguma ideia? Date: Mon, 20 Aug 2012 22:27:53 -0300 Subject: Re: [obm-l] From: hit0...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br
Dica: tente fazer um produto de polinômios quadráticos, tipo (X^2-a)(x^2-b)(X^2-c)... Se não conseguir, dá um toque de novo. 2012/8/20 Samuel Wainer <sswai...@hotmail.com> Me pediram pra perguntar na lista essa questão, não sei o que fazer construa um polinomio com coeficientes inteiros sem raizes racionais mas tal que para todo primo p , a congruencia f(x)= 0 (mod p ) pode ser resolvida nos inteiros -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
