1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele contém o vértice A do quadrado... Mas, melhor ainda, pense na diagonal AC! Como ela é a bissetriz do ângulo P1AP2, então ela passa pelo ponto D1, médio do arco P1P2 daquele círculo (veja figura anexa, viva Geogebra!), que é DETERMINADO A PARTIR DE P1 e P2!
Analogamente, você pode encontrar D3, médio do arco P3P4 do círculo de
diâmetro P3P4. Como D1D3 será a diagonal do quadrado, você pode intersectar
esta diagonal com os círculos para achar A e C.
Agora repita para B e D, e acabou!
(Se alguém quiser o Geogebra da construção, mando por E-mail -- acho que a
lista não aceitaria o anexo)
2) Este é bem mais simples:
i) Desenhe o círculo inscrito, marque nele um arco PQ de tamanho 180-2A.
ii) Trace as tangentes ao círculo por P e Q, intersecte-as, este é o ponto
A (note que PÂQ=Â, de fato).
iii) Agora é só marcar b (a partir de A) em cima da reta AQ para achar o
ponto C...
iv)... e traçar a tangente ao círculo por C para achar o ponto B (sobre AP).
Para que a construção funcione, precisamos que Q esteja entre A e C, isto
é, que b>r.sin(Â/2)
Abraço,
Ralph
P.S.: Note que há um outro arco P1P2! O que aconteceria se a gente
escolhesse D1 como médio desse OUTRO arco, assim como D3, D2 e D4? :) :) :)
2012/9/10 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
> 1)Os pontos P1,P2,P3,P4 pertencem aos lados consecutivos de um quadrado
> ABCD.Construa com régua e compasso o quadrado.Justifique sua construção.
>
>
> .P1
>
> .P2
>
>
>
> .P3
>
>
> .P4
>
> 2) Construa o triangulo ABC conhecendo o angulo A,o lado b e o raio r do
> círculo inscrito.Justifique.
>
<<attachment: Quadrado.gif>>
