Sauda,c~oes, oi Ralph,
Gostei da sua construção do triângulo. Eu começaria
traçando o Â. Depois a bissetriz etc. Mas a sua
construção é melhor.
No quadrilátero APIQ o PÎQ = 180 - Â. Então o
tamanho do arco PQ não seria 180 - Â ??
>Para que a construção funcione, precisamos que Q esteja entre A e C, isto é,
>que b>r.sin(Â/2)AQ = r.cot(Â/2). Logo, b>r.cot(Â/2)
[]'s
Luís
Date: Tue, 11 Sep 2012 13:47:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2))
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele contém o vértice A do quadrado...
Mas, melhor ainda, pense na diagonal AC! Como ela é a bissetriz do ângulo
P1AP2, então ela passa pelo ponto D1, médio do arco P1P2 daquele círculo (veja
figura anexa, viva Geogebra!), que é DETERMINADO A PARTIR DE P1 e P2!
Analogamente, você pode encontrar D3, médio do arco P3P4 do círculo de diâmetro
P3P4. Como D1D3 será a diagonal do quadrado, você pode intersectar esta
diagonal com os círculos para achar A e C.
Agora repita para B e D, e acabou!
(Se alguém quiser o Geogebra da construção, mando por E-mail -- acho que a
lista não aceitaria o anexo)
2) Este é bem mais simples:
i) Desenhe o círculo inscrito, marque nele um arco PQ de tamanho 180-2A.ii)
Trace as tangentes ao círculo por P e Q, intersecte-as, este é o ponto A (note
que PÂQ=Â, de fato).iii) Agora é só marcar b (a partir de A) em cima da reta AQ
para achar o ponto C...
iv)... e traçar a tangente ao círculo por C para achar o ponto B (sobre AP).
Para que a construção funcione, precisamos que Q esteja entre A e C, isto é,
que b>r.sin(Â/2)
Abraço, Ralph
P.S.: Note que há um outro arco P1P2! O que aconteceria se a gente escolhesse
D1 como médio desse OUTRO arco, assim como D3, D2 e D4? :) :) :)
2012/9/10 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
1)Os pontos P1,P2,P3,P4 pertencem aos lados consecutivos de um quadrado
ABCD.Construa com régua e compasso o quadrado.Justifique sua construção.
.P1
.P2
.P3
.P4
2) Construa o triangulo ABC conhecendo o angulo A,o lado b e o raio r do
círculo inscrito.Justifique.
