Rafael,
Ou, calcule diretamente a inversa considerando que voce ja provou a bijecao:
f^-1: S^1\(0,1)-> (0,1).
Se y esta em S1 entao e da forma y=(y1,y2)=(cos(2pi)t,sin(2pi)t), para t em
(0,1).
y1=cos(2pi)ty2=sin(2pit)t
Divida y2/y1, e voce obtem que
tan(2pi)t=y2/y1
i.e,
t = atan (y2/y1), para todo y1,y2 em S^{1}\(0,1). E agora deixo contigo!!!!!
Date: Tue, 16 Oct 2012 17:28:42 -0300
From: ar...@usp.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Seja I um intervalo aberto de (0,1). Não é difícil de ver que f(I) é um arco
aberto do círculo. Como todo aberto de (0,1) é uma união enumerável de
intervalos abertos segue-se que f é uma aplicação aberta. Sendo f contínua e
sobrejetora (vc fez isto!) então f é um homeomorfismo.
Veja se tá bom assim...
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
De: "Rafael Chavez" <matematico1...@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 16 de Outubro de 2012 16:47:20
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
olá Leandro,
Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado.
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700
Nao ha perguntas bobas.
Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce
prova A^-1 e continua.
From: matematico1...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300
Olá pessoal,
Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa
função:f:(0,1)-->Círculo menos o ponto (0,1) definida por
t--->(cos(2pi)t,sen(2pi)t)A continuidade é fácil, pois cada função componente é
contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínuaalguma luz?
Obrigado
