Sauda,c~oes, No último número da Eureka http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/Eureka35.pdf www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/Eureka35.pdf encontrei na página 54 o problema 147. O problema é: mostrar que para n\geq 2 S_n = \sum_{k=0}^{n-2} \frac{(-1)^k}{\sin\Bigl(\frac{(2k+1)\pi}{4n-2}\Bigr)} = n + \frac{(-1)^n - 1}{2} n=2 S_2=2 n=3 S_3=\csc(\pi/10) - \csc(3\pi/10) = 2. n=4 S_4=\csc(\pi/14) - \csc(3\pi/14) + \csc(5\pi/14) = 4. Alguém (da Eureka?) poderia falar alguma coisa dessa fórmula? Tipo .... 1) referência de onde foi tirada. 2) outra demonstração. Seria possível por indução? Por recorrência? 3) seria um caso particular de uma fórmula mais geral? Felicito o Michel Martins (autor da demonstração apresentada) pela demonstração. Abraços, Luís
