Muito obrigado pelas informações Ralph, vou verificar com cuidado. Mas, era como você desconfiou, eu queria os valores INTEIROS, rsrsrs... vamos aguardar. Abraços
> Date: Thu, 10 Jan 2013 13:02:01 -0200 > Subject: Re: [obm-l] Valores de a, b e c > From: ralp...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > CASO 1: c=0. > Neste caso, temos a/b+b/a=1. Entao x=a/b teria que ser positivo.... > Mas x+1/x>=2 para todo x real positivo, entao nao ha solucoes no caso > 1. > > CASO 2: c<>0 > A ideia eh notar que a equacao eh homogenea: se (a,b,c) eh solucao, > entao (Ka, Kb, Kc) tambem eh (para K<>0).... Entao tomando K=1/c, a > gente ve que (x,y,1) tem que ser solucao (onde x=a/c e y=b/c). Melhor > ainda, botando tudo em funcao de x e S=x+y, vem: > > x/(S-x+1) + (S-x)/(x+1) + 1/S = 1 > > Abrindo tudo, organizando como uma quadratica em x, se eu nao errei > contas, fica (3S-1)x^2-(3S^2-S)x+(S^3+1)=0. > > Mais contas, achei o discriminante como D=-(3S-1)(S+2)(S^2-S+2). Para > isto ser positivo, devemos ter (3S-1)(S+2)<0, isto eh, -2<=S<=1/3. Por > outro lado, dado S ai, certamente temos solucao: > > x=((3S^2-S)+-raiz(D))/2(3S-1) > > Entao voces tem infinitas solucoes da forma > a=c[((3S^2-S)+-raiz(D))/2(3S-1)] > b=c(S-x) > c=c > onde S eh um real arbitrario em [-2,1/3] e c eh outro real arbitrario. > > Abraco, > Ralph > > P.S.: Ou voce queria apenas valores INTEIROS de a, b e c? Ai eh OUTRO > problema.... > > 2013/1/9 Rhilbert Rivera <rhilbert1...@hotmail.com>: > > Buscando uma ajuda no problema a seguir. > > > > Se a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) =1, quais os possíveis valores de a, b e c? > > > > Obrigado > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================
