Seja x o segmento cujo o comprimento é máximo e interno a triângulo
1) As extremidades de x estão nos lados do triângulo
Caso não estivesses poderíamos aumentar x até que essas chegassem nos lados
2) Uma das extremidades de x é um vértice
Considere por simplicidade x como sendo o segmento MN, sendo que M está no lado
a.
Podemos deslizar o segmento por a para a direita e para a esquerda, como não
existem lados paralelos em um triângulo, em uma das direções o segmento N
ficará interno ao triângulo e na outra externo. É um absurdo que N seja interno
pois N deve estar em um lado. Logo N é um dos vértices
3) M é um outro vértice
Se N está em um vértice isso é meio óbvio né?
Logo x é o maior lado do triângulo, que vamos chamar de a
Sabemos que
a<b+c
2a<a+b+c
x=a<(a+b+c)/2
CQD
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Wed, 13 Feb 2013 23:56:52 +0000
Mostre que a distância entre dois pontos do interior de um triângulo não é
maior que a metade do perímetro do triângulo.
