2013/4/1 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: > Suponhamos que f :R --> R seja diferenciável e seja g = f o f. Mostre que, > se g for decrescente, então temos g'(x) = 0 para pelo menos 2 valores > distintos de x. > > Abraços. Muito bom!
Se g' != 0, f' também, monótona, fim. Se fosse um ponto só, f' tem sinal contrário em cada um dos intervalos (-inf, x0), (x0, inf). (senão seria impossível fazer f'(f(x)) f'(x) < 0 !) Mas então f(x) está "do outro lado de x" com relação a x0: f(x+) < x0, f(x-) > x0. Como f é contínua, f(x0) = x0. Mas essas desigualdades e f(x0) = x0 dizem que f'(xi+) tem sinal negativo para o xi dado pelo Teorema do Valor Médio para (x0, x+). A mesma coisa vale para f'(xi-), que também seria negativo. Absurdo. Você tem um exemplo com g'(x) = 0 apenas para dois valores de x? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
