Luiz,
Creio que a sua resposta está essencialmente correta. Se, a partir de
algum ponto da sua representação (decimal, binária, tanto faz) toda a
sequência de dígitos, contando ou não com o(s) dígito(s) da parte
inteira da representação, começasse a se repetir, a consequência seria
que a representação iria tornar-se periódica, o que contradiz a hipótese
de irracionalidade de pi, como apontou o João Steiner.
Outro enunciado, muito diferente, seria: é possível que uma sequência
finita arbitrariamente longa de n dígitos consecutivos da representação
de pi possa repetir-se? Creio que, neste caso, a resposta seja sim.
E é melhor cuidado com o uso da palavra "aleatório" neste contexto. Não
creio que a sequência dos dígitos da representação de pi possa ser
equiparada com uma sequência aleatória. Só para começo de conversa, a
sequência pode ser reproduzida totalmente sempre, dígito por dígito. Um
processo aleatório não é pode ser reproduzível desta forma.
[ ]'s
*J. R. Smolka*
/Em 03/04/2013 12:04, luiz silva escreveu:/
Pessoal,
Recentemente questionaram em outra lista se o numero PI poderia conter
a si mesmo, dentro da sua sequência aleatória de algarismos. Abaixo a
resposta que dei, e que gostaria de saber se está correta :
Acho que se ele contivesse em dado momento, ele mesmo, então acho
teriamos algo mais proximo a uma dizima periódica/numero racional,
pois em um determinado momento (que seja apos infinitas casas
decimais) todos os números se repitiriam e ele mesmo se repetiria.
Como Pi contem ele mesmo, essa nova repetição deverá conter outra vez
o pi, e assim por diante indefinidamente.
3,141516.......a3141516......a3141516......a...
Onde a é uma sequência aleatória infinita de algarismos.
Assim, acho que, por absurdo, temos que negar esta afirmação, pois se
considerarmos essa número como dízima (além do fato de Pi ser
irracional), ele contém, como periodo, um número irracional, sendo uma
dízima que não conseguimos chegar a fração geratiz. Ao mesmo tempo não
é um número irracional, pois ele tem período.
Como não é racional nem irracional(muito menos complexo), este número
não pode existir.
Bom, não sei se estou certo.
Abs
Felipe
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