Caro Ralph,
Convém observar que a afirmação
"Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n = 1.1.1.1.1.1.....1.x_1.x_2.x_3....x_n
se voce botar o numero certo de 1's ali..."
só é válida quando a soma x_1 + x_2 + ... + x_n for menor do que o produto
x_1. x_2 . x_3 ... x_n
Bem, uma inevitável perguntinha:
Além dos casos mencionados: 2 + 2 = 2 . 2 e 1 + 2 + 3 = 1. 2. 3 , são
conhecidos outros exemplos de números naturais, cuja soma é igual ao produto?
Abraços para todos!
Paulo Argolo
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Date: Sat, 11 May 2013 22:48:00 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma igual ao produto
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pois eh, {1,2,3} eh bacana porque tem a propriedade e nao eh apelativo que nem
o meu montao de 1's...
Outro "problema" eh que, NOS REAIS, voce sempre pode tomar
x305=(x1+x2+...+x304)/(x1x2....x304 - 1). Se o produto x1....x304 for maior que
1, o conjunto {x1,....,x305} vai ter a propriedade pedida. Entao o problema nao
eh tao bacana nos reais, tem respostas demais que nao sao tao especiais...
Entao me parece que a pergunta BACANA eh:
"Quais sao as n-uplas (x1,...,xn) (com x1<=x2<=...<=xn) de numeros NATURAIS
cuja soma eh igual ao produto e que tem NO MAXIMO um numero 1?"
(Versao 2, mais facil: SEM nenhum 1?)
Estas eu jah vi em algum lugar -- dah para atacar o problema, e nao tem muitas
respostas nao. Basicamente, o produto vai ser MUITO maior que a soma, exceto em
uns "poucos" casos.
Abraco,
Ralph
2013/5/11 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>
2013/5/11 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
> Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
>
> Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.....1.x_1.x_2.x_3....x_n se
> voce botar o numero certo de 1's ali...
>
> Entao a pergunta bacana eh...?
Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 tão bacana!
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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