Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, 
convergindo simplesmente 
para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é 
irracional.

Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n 
sãocontínuas o
conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria...

Mas será que tem um jeito tranquilo de entendender usando epslon e delta? 
Fiquei apanhando dessa questão por um bom tempo.

Alguém tem alguma ideia?
                                          

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