Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, convergindo simplesmente para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é irracional.
Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n sãocontínuas o conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria... Mas será que tem um jeito tranquilo de entendender usando epslon e delta? Fiquei apanhando dessa questão por um bom tempo. Alguém tem alguma ideia?
