Aliás, na realidade, este seu exercício baseia-se em epsilon delta sim, porque a prova do teorema que vc citou baseia-se nisto. Recomendo que vc prove o teorema. Tudo de que vc precisa é o conceito de convergência puntual e o da definição epsilon delta de continuidade. Acho que fica mais fácil se vc primeiro provar que D é G delta.
Artur Costa Steiner Em 20/05/2013, às 21:49, Samuel Wainer <sswai...@hotmail.com> escreveu: > Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, > convergindo simplesmente > para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é > irracional. > > Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n > sãocontínuas o > conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria... > > Mas será que tem um jeito tranquilo de entendender usando epslon e delta? > Fiquei apanhando dessa questão por um bom tempo. > > Alguém tem alguma ideia?
