Mas, qual a probabilidade de errar todas as bolas brancas? Isso me lembra o caso dos desarranjos...
Basicamente, temos o conjunto das bolas sorteadas (cinco). Quantos conjuntos não contém nenhum destes cinco números? De fato, seriam C(59-5,5). Estes são os conjuntos favoráveis, dentre os possíveis C(59,5). É, isto dá uns 63%. Aí, jogando a bola vermelha, basta dividir por 35: dá 18%. É, você tinha razão :P Quanto custa o bilhete, afinal? Tens ideia? Afinal, acho que as 4 doletas devem servir para pagar. Em 22 de maio de 2013 14:27, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > Nesta semana que passou, foi sorteado nos EUA o maior prêmio de loteria > daquele pais. Um prêmio de pouco mais de 590 milhões de dólares foi para > uma aposta feita na Flórida. > > Entrei no site do PowerBall (o nome da referida loteria) para ver como é a > mecânica do jogo. Em linhas gerais o sorteio é feito da seguinte forma: > > 1- escolhem-se 5 bolas brancas de um total de 59 bolas, numeradas de 01 a > 59. > 2- Depois, escolhe-se uma bola vermelha de um total de 35 bolas numeradas > de 01 a 35. > > Ganha o maior prêmio quem acertar os 6 números. A chance de isso acontecer > é de Comb(59,5) x Comb(35,1) = 175.223.510, ou seja, 3,5 vezes mais difícil > que a nossa megasena. > > Além do prêmio principal, pode-se ganhar de várias outras formas. Se > acertar as cinco bolas brancas mas não a vermelha ganha-se um milhão de > dólares; se acertar quatro bolas brancas e a vermelha, 10 mil dólares; os > prêmios são pagos até para quem acerte somente a bola vermelha, quando o > prêmio é de apenas 4 dólares. > > A chance para se ganhar este menor prêmio é de 1 para 55,41!!! > > O senso comum, inicialmente, sugere que a chance para se acertar apenas a > bola vermelha é de 1 para 35... Ocorre que a chance de ganhar o menor > prêmio não é somente a chance de acertar apenas a bola vermelha... é > acertar a bola vermelha SOZINHA!!! isso decorre do fato de que, se além da > bola vermelha, acertar-se TAMBÉM alguma bola branca, o prêmio será algum > outro, maior do que o mínimo. > > Então como chegar à chance de 1 : 55,41? > > Primeiro temos de pensar assim: > > Qual a chance de não acertar nenhuma bola branca na primeira parte do > sorteio? Ora, esse número é igual a Comb(54,5)/Comb(59,5) = 0,6317. > > Esse valor multiplicado por 1/35 nos dará a probabilidade esperada, ou > seja, 0,018 ou 1,8%. > > Lembrando que 1/0,018 = 55,41 temos a chance esperada... > > É curioso notar como os alunos (e as pessoas em geral) têm certa > dificuldade em perceber a sutileza existente neste exemplo.... > > É bacana tentar encontrar as chances dos demais prêmios... > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* > *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios..* > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres
