Nesta semana que passou, foi sorteado nos EUA o maior prêmio de loteria daquele pais. Um prêmio de pouco mais de 590 milhões de dólares foi para uma aposta feita na Flórida.
Entrei no site do PowerBall (o nome da referida loteria) para ver como é a mecânica do jogo. Em linhas gerais o sorteio é feito da seguinte forma: 1- escolhem-se 5 bolas brancas de um total de 59 bolas, numeradas de 01 a 59. 2- Depois, escolhe-se uma bola vermelha de um total de 35 bolas numeradas de 01 a 35. Ganha o maior prêmio quem acertar os 6 números. A chance de isso acontecer é de Comb(59,5) x Comb(35,1) = 175.223.510, ou seja, 3,5 vezes mais difícil que a nossa megasena. Além do prêmio principal, pode-se ganhar de várias outras formas. Se acertar as cinco bolas brancas mas não a vermelha ganha-se um milhão de dólares; se acertar quatro bolas brancas e a vermelha, 10 mil dólares; os prêmios são pagos até para quem acerte somente a bola vermelha, quando o prêmio é de apenas 4 dólares. A chance para se ganhar este menor prêmio é de 1 para 55,41!!! O senso comum, inicialmente, sugere que a chance para se acertar apenas a bola vermelha é de 1 para 35... Ocorre que a chance de ganhar o menor prêmio não é somente a chance de acertar apenas a bola vermelha... é acertar a bola vermelha SOZINHA!!! isso decorre do fato de que, se além da bola vermelha, acertar-se TAMBÉM alguma bola branca, o prêmio será algum outro, maior do que o mínimo. Então como chegar à chance de 1 : 55,41? Primeiro temos de pensar assim: Qual a chance de não acertar nenhuma bola branca na primeira parte do sorteio? Ora, esse número é igual a Comb(54,5)/Comb(59,5) = 0,6317. Esse valor multiplicado por 1/35 nos dará a probabilidade esperada, ou seja, 0,018 ou 1,8%. Lembrando que 1/0,018 = 55,41 temos a chance esperada... É curioso notar como os alunos (e as pessoas em geral) têm certa dificuldade em perceber a sutileza existente neste exemplo.... É bacana tentar encontrar as chances dos demais prêmios... -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios..*
