Problema 1: Para cobrir uma face do cubo que contém 9*9 = 81 quadrados são necessários 41 cartões, sendo que um foi dobrado ao meio (são 9*4 = 36 cartões para cobrir um retângulo 9x8 da face mais 4 cartões para uma coluna 8x1 e outro cartão dobrado para o quadrado restante). Assim, como cada cartão dobrado cobre dois quadrados restantes de duas faces adjacentes no cubo e existem 6 faces, sendo dobrados 3 cartões.
2013/7/6 Benedito <bened...@ufrnet.br> > *Problema 1* > > Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos > unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os > quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e > sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem > ser dobrados ao meio.**** > > Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. **** > > * * > > *Problema 2* > > Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, > sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma > operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que > estão escritos nelas. **** > > Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal > que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números > nelas escritas seja um número composto.**** > > OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum.**** > > **** > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
