A função h não poderia ter duas raízes complexas?
Date: Fri, 2 Aug 2013 01:07:37 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
No rascunho, você pode tentar fazer o seguinte: vamos admitir que g(t) = - 2t^3
+ 2t possui um máximo M. Esse máximo deve ser positivo já que g(t) = 2t . (1 -
t^2) é positivo para 0 < t < 1.
Agora você pode definir o seguinte polinômio h(t) = - 2t^3 + 2t - M. Essa
função de terceiro grau deve tocar o eixo dos x e não ultrapassá-lo quando - 1
<= t <= + 1. Isso significa que esse polinômio deve ter uma raiz dupla. Sejam,
portanto, k, k e alpha as raízes do polinómio. Podemos calculá-las usando as
relações de Girard:
i) k + k + alpha = 0 (o coeficiente de t^2 em h(t) é nulo) -> alpha = - 2kii)
k.k + k.alpha + k.alpha = - 1 -> k^2 - 4k^2 = - 1. Há dois valores de k mas,
para termos M > 0, devemos tomar k = sqrt(3)/3. Assim:
ii) k.k.alpha = - M/2 -> 3/9 . - 2 . sqrt(3)/3 = - M/2 -> M = 4.sqrt(3)/9.
Agora, vc pode colocar tudo isso em forma de inequação e deixar a solução mais
"elegante".
Depois de estudar Cálculo, esse problema fica bem mais fácil de ser resolvido
também.
Flw.
Em quinta-feira, 1 de agosto de 2013, marcone augusto araújo borges escreveu:
Obrigado.Eu gostei.Por que escolher sqrt(3)/3 e a expressão (t - sqrt(3))^2 .
(t + 2srt(3)/3)?Depois de feito agente entende,mas como vislumbrar um caminho
para questões do tipo?
Date: Wed, 31 Jul 2013 15:34:29 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
f(x) = sex(x) . sex(2x) = sen(x) . [2sen(x)cos(x)] = 2cos(x)sen^2(x) =
2cos(x).(1-cos^2(x)). Fazendo cox(x) = t (- 1 <= t <= + 1), devemos descobrir o
máximo da seguinte função: g(t) = - 2t^3 + 2t.
Sabemos que para t >= - 1, temos: t + 2sqrt(3)/3 >= 0 (- 2sqrt(3)/3 < - 1) ->
(t - sqrt(3)/3)^2 . (t + 2sqrt(3)/3) >= 0 -> t^3 - t + 2.sqrt(3)/9 >= 0 ->
-2.t^3 + 2t <= 4.sqrt(3)/9.
Portanto o máximo é 4.sqrt(3)/9, que ocorre quando t = cos(x) = sqrt(3)/3.
Em 31 de julho de 2013 15:01, marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
Determinar o valor máximo de sen(x)sen(2x)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
