[obm-l] RE: RES: [obm-l] Fatores 3

[dnasimento]

O teorema de lagrange ajuda a responder esse problema!

Seja n! = n.(n-1).(n-2). ... .2.1 e k o fator primo que queremos determinar a quantidade, então 

Lk = n/k + n/k^2 + n/k^3 +...

Devemos parar as divisões quando a potência do denominador for maior que o denominador. Caso a divisão  não seja exata, tomamos a parte inteira . 

Em hoje 00:03 Benedito escreveu:

Observe que, no produto 3.9.15...99 existem 17 fatores, pois 3,9,15,...,99  estão em progressão aritmética de razão 6.

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de faraujoco...@yahoo.com.br
Enviada em: sábado, 7 de setembro de 2013 20:52
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Fatores 3

 

Perdão.  Sao nos inteiros.  

A única coisa que não entendi foi o expoente 17.  

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Em 07/09/2013, às 20:30, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> escreveu:

Um terço tem o fator 3

Um nono tem o fator 9

Um 27-avos tem o fator 27

 

E assim por diante...

 

Em 7 de setembro de 2013 18:24, Benedito <bened...@ufrnet.br> escreveu:

Resposta 32.
( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = (3.9.15...99)(1.5.7...97) = 3^17(1.3.5...33). (1.5.7...97) = 3^17.(3.9.15...33)(1.5.7...97)
                                    = 3^17.3^11.(1.3.5.7.9.10.11).(1.5.7...97) = 3^28.(3.6.9).(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97) = 3^28. 3^3(1.2.3).(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97) =
                                    = 3^32 (1.2) .(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97

-----Mensagem original-----
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de faraujoco...@yahoo.com.br
Enviada em: sábado, 7 de setembro de 2013 13:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Fatores 3

Olá.
Tenho uma duvida p. discutirmos.
Fatorando o produto dos 100 primeiros impares qual quantidade máxima de fatores 3?

( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = 3^k [k max.]

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