Use o seguinte fato:
se a,b pertencem aos inteiros positivos, |a²-b²|>=2*min{a,b}+1.
A²=y²+4x
B²=x²+y+2
4x=A²-y²>=2y+1
y+2=B²-x²>=2x+1
então
y<=2x-1/2
y>=2x-1
então
2x-1<=y<=2x-1/2 elevando ao quadrado fica:
4x²-4x+1<=y²<=4x²-2y+1/4 somando 4x:
(2x)²+1<=A²<=(2x+1)²-2x+1/4
isto nos dá um absurdo, pois o roximo quadrado depois de(2x)² é (2x+1)².
Em 17 de setembro de 2013 15:33, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Prove que não existem inteiros positivos x,y tais que x^2 + y + 2 e 4x +
> y^2
> são ambos quadrados perfeitos
>
> Eu peço uma dica para essa.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará
"Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto"
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
