Olha, o enunciado estah mal escrito... aquelas percentagens tem que ser melhor definidas: 20% do que? 40% do que? De toda a populacao? De todos os testes?
Na interpretacao mais literal, seria de todos os testes, e entao os numeros nao fazem sentido (70% sao doentes; 40% sao falsos positivos, ou seja, gente saudavel que testou +; soh ai jah tem 110%, e nem contamos os negativos corretos). Entao vou na interpretacao usual, que eh: -- 70% de probabilidade de ter a doenca; -- SE ELE FOR DOENTE, 20% de chance de dar negativo; ou seja, 20% ***dos doentes*** recebem - no teste (incorretamente); -- SE ELE FOR SAUDAVEL; 40% de chance de dar positivo; ou seja, 40% ***dos saudaveis*** recebem + no teste (erradamente). Na notacao usual, seria: Pr(Doente)=0.7 Pr(A-|Doente)=0.2 Pr(A+|Nao Doente)=0.4 Entao monto uma tabela assim Doente Nao Doente Total A+ 56% 12% 68% A- 14% 18% 32% Total 70% 30% 100% (Note a ordem da montagem -- comece pelo 70/30; 20% de 70% eh aquele 14%; 40% de 30% eh os 12%; depois complete por somas e diferencas). Entao, se o cara testou + no Teste A, ele eh um dos 68%; a chance de ele estar de fato doente eh 56/68. Para o Teste B, faca o mesmo -- mas COMO VOCE SABE QUE ELE TESTOU + no TESTE A, voce comeca deste 56/68. A tabela fica assim Doente Nao Doente Total B+ 50.4% 1.2% 51.6% B- 5.6% 10.8% 16.4% Total 56% 12% 68% TODO MUNDO NESTA TABELA TESTA + EM A. Entao o numero que voce quer eh 50.4/51.6 ~= 97.67% -- eh a probabilidade do cara ter a doenca, SABENDO que ele testou + em A e em B. Abraco, Ralph 2014-02-12 19:34 GMT-02:00 João Sousa <starterm...@hotmail.com>: > Gostaria de auxílio para a resolução da questão abaixo. > > > > Após análise de sintomatologia, um médico estima que seu paciente tenha > uma determinada doença com probabilidade > > de 70%. Para confirmar o diagnóstico inicial, ele pede ao paciente que > faça um exame tipo A, que dá falso > > negativo com probabilidade de 20% e falso positivo com probabilidade de > 40%. O resultado desse exame dá positivo. > > Entretanto, desconfiado com a alta frequência de falso positivo do exame > tipo A, o médico pede novamente > > que o paciente se submeta a um exame tipo B, cujas probabilidades de falso > positivo e falso negativo são ambas > > de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado > do teste tipo B é positivo. > > Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada > aos dois resultados dos exames > tipo A e B? > > João > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.