Brilhante!
Realmente achei muito mal escrita a questão. Várias vezes achei probabilidade
maior que 1 (o que é absurdo!).
Muito obrigado pela ajuda!
[]'s
João Sousa.
Date: Sat, 15 Feb 2014 20:09:11 -0200
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade Condicional
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olha, o enunciado estah mal escrito... aquelas percentagens tem que ser melhor
definidas: 20% do que? 40% do que? De toda a populacao? De todos os testes?
Na interpretacao mais literal, seria de todos os testes, e entao os numeros nao
fazem sentido (70% sao doentes; 40% sao falsos positivos, ou seja, gente
saudavel que testou +; soh ai jah tem 110%, e nem contamos os negativos
corretos).
Entao vou na interpretacao usual, que eh:-- 70% de probabilidade de ter a
doenca;-- SE ELE FOR DOENTE, 20% de chance de dar negativo; ou seja, 20% ***dos
doentes*** recebem - no teste (incorretamente);
-- SE ELE FOR SAUDAVEL; 40% de chance de dar positivo; ou seja, 40% ***dos
saudaveis*** recebem + no teste (erradamente).
Na notacao usual, seria:Pr(Doente)=0.7Pr(A-|Doente)=0.2
Pr(A+|Nao Doente)=0.4
Entao monto uma tabela assim Doente Nao Doente TotalA+ 56% 12%
68%A- 14% 18% 32%Total 70% 30% 100%
(Note a ordem da montagem -- comece pelo 70/30; 20% de 70% eh aquele 14%; 40%
de 30% eh os 12%; depois complete por somas e diferencas).
Entao, se o cara testou + no Teste A, ele eh um dos 68%; a chance de ele estar
de fato doente eh 56/68.
Para o Teste B, faca o mesmo -- mas COMO VOCE SABE QUE ELE TESTOU + no TESTE
A, voce comeca deste 56/68. A tabela fica assim
Doente Nao Doente Total
B+ 50.4% 1.2% 51.6%B- 5.6% 10.8% 16.4%
Total 56% 12% 68%
TODO MUNDO NESTA TABELA TESTA + EM A. Entao o numero que voce quer eh 50.4/51.6
~= 97.67% -- eh a probabilidade do cara ter a doenca, SABENDO que ele testou +
em A e em B.
Abraco, Ralph
2014-02-12 19:34 GMT-02:00 João Sousa <starterm...@hotmail.com>:
Gostaria de auxílio para a resolução da questão abaixo. Após análise de
sintomatologia, um médico estima que seu paciente tenha uma determinada doença
com probabilidade
de 70%. Para confirmar o diagnóstico inicial, ele pede ao paciente que faça um
exame tipo A, que dá falso
negativo com probabilidade de 20% e falso positivo com probabilidade de 40%. O
resultado desse exame dá positivo.
Entretanto, desconfiado com a alta frequência de falso positivo do exame tipo
A, o médico pede novamente
que o paciente se submeta a um exame tipo B, cujas probabilidades de falso
positivo e falso negativo são ambas
de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado do
teste tipo B é positivo.
Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada aos
dois resultados dos exames
tipo A e B?
João
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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