2014-02-22 8:07 GMT-03:00 <jjun...@fazenda.ms.gov.br>: > >> ----- Mensagem Original ----- >> [obm-l] Ternas pitagóricas >> >> Existe alguma terna pitagórica cujos dois menores termos >> são números consecutivos,além de (3,4,5)? > > Se não errei... há o terno: 20, 21 e 29. > Outro é 119, 120 e 169.
Exato. A equação é a^2 + (a+1)^2 = c^2. Usando a substituição z = a + 1/2, ela se torna (z - 1/2)^2 + (z + 1/2)^2 = c^2 2z^2 + 1/2 = c^2 4z^2 + 1 = 2c^2 Chamando y = 2z, isso dá uma equação de Pell: y^2 + 1 = 2c^2 Note que y é inteiro porque z é "inteiro mais meio". Essa equação tem infinitas soluções, por exemplo continuando as suas: 696^2 + 697^2 = 985^2 4059^2 + 4060^2 = 5741^2 23660^2 + 23661^2 = 33461^2 137903^2 + 137904^2 = 195025^2 803760^2 + 803761^2 = 1136689^2 4684659^2 + 4684660^2 = 6625109^2 27304196^2 + 27304197^2 = 38613965^2 159140519^2 + 159140520^2 = 225058681^2 927538920^2 + 927538921^2 = 1311738121^2 5406093003^2 + 5406093004^2 = 7645370045^2 Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
