2014-04-28 19:20 GMT-03:00 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>: > Pois é, > > Mas a minha pergunta é : se os axiomas não se aplicam, pq quando usados, > chegam à mesma resposta que os outros métodos "corretos" (o metodo que vc > colocou, o uso da função zeta, para o caso dos numeros naturais, etc..)?
Para completar a resposta do Ralph: por sorte. Uma forma de ver essas manipulações é como se fosse um limite de PGs (e outras coisas parecidas). Quando você bota "1" (ou -1) numa PG, ela não tem soma. Mas, em alguns casos, o limite faz sentido. Se você fizer as operações certas (o que, sem escrever as PGs subjacentes é impossível acertar sem ter MUITA sorte), você acaba calculando os limites certos, porque os "infinitos" (e outras bizarrices) se cancelam mutuamente. Eu lembro quando me mostraram os vídeos, e eu tentei justificar as contas... as primeiras tentativas de escrever PGs "óbvias" para calcular os limites deram MUITO errado. Claro, usando a zeta é mais fácil de saber a resposta - se você sabe calcular, e só funciona neste caso particular. > Em Segunda-feira, 28 de Abril de 2014 17:36, Ralph Teixeira > <ralp...@gmail.com> escreveu: > Só tem um problema -- os axiomas básicos da aritmética dos números naturais > NÃO se aplicam a somas infinitas. Na definição mais básica de soma infinita, > a soma 1-1+1-1+1... simplesmente não existe (a série diverge). A soma > infinita não é associativa, então o que eles fizeram não está nem um pouco > certo. > > Note-se que HÁ maneiras de REDEFINIR somas infinitas que dão a resposta 1/2 > (somar "a Cesaro", por exemplo, vide > http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation) > > (Só para ilustrar -- um dos "axiomas básicos" afirma que a soma de números > positivos dá positivo, o que não é o caso ali.) > > Não é que o que está sendo dito ali está **errado**, mas eu particularmente > não gosto do jeito que eles apresentam as coisas, fazendo tudo parecer fácil > e simples quando não é. No fundo no fundo, eles sabem que estão provocando > (porque os comentários do Youtube são a fonte natural de comentários > lógicos.... Viu a ironia?). Bom, eu sou mais chato do que você. O que estes vídeos fizeram está matematicamente errado. E o tom do vídeo me deixa muito chateado, porque incita nas pessoas a idéia que "matemática é coisa de maluco / coisa sem sentido" e, pior ainda, "matemática é só sair fazendo conta sem entender o significado". Seria muito melhor que, em vez de ficar fazendo contas "malucas e sem sentido" ele explicasse que 1/ As manipulações estão sendo feita COM OUTRAS CONVENÇÕES 2/ Que existem diversas "outras convenções" 3/ Que todas elas coincidem (quando a resposta existe) com continuação analítica 4/ E que é por isso que a Física moderna usa muita análise complexa, para poder fazer todas essas manipulações COM ALGUM SENTIDO. Mas, como disse o Ralph, postar isso no Youtube dessa forma é muito limitado. Se alguém quiser entender isso de verdade, eu sugiro começar com um post do Terence Tao: http://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/ Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
