Ola Pessoal, Eu não sei se já postei isso aqui, mas trabalhando em alguns problemas, encontrei algumas coisas interessantes :
A) Relações Trigonométrica entre os ângulos de um triângulo qualquer (fiz os cálculos usando um triangulo acutângulo qqer de lados x,y e z) 1) Cos2X + Cos2Y + Cos2Z + 2CosXCosYCosZ = 1 Quando um dos ângulos é 90º , a relação se reduz a : Cos2X + Cos2Y = 1 Como X+Y = 90º Cos2X + Sen2X = 1 De (1), resultam as seguintes relações : 2) Cos2Y + Cos2Z + 2CosXCosYCosZ = Sen2X 3) Cos2X + Cos2Z + 2CosXCosYCosZ = Sen2Y 4) Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ = Sen2Z 5) 4R2 (Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ) = z2 E as outras relações envolvendo R e x e R e y R raio do círculo circunscrito e x,y e z lados do triangulo. 6) 2 = Sen2X + Sen2Y + Sen2Z - 2CosXCosYCosZ 6) 1 + Sen2X + Cos2X = Sen2X + Sen2Y + Sen2Z - 2CosXCosYCosZ Pela lei dos Senos, temos que SenX, SenY e SenZ formam um triangulo semelhante ao triângulo de lados x, y e z. Dessa forma, temos : Sen2Z = Sen2X + Sen2Y - 2SenXSenYCosZ De (4) temos que : Sen2Z = Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ Ou seja, os triângulos de lado SenX, SenY e SenZ e CosX, CosY e SenZ formam um quadrilátero inscritível com diagonal SenZ, em um cíuculo cujo raio R = ½ A) Ternos Pitagóricos Primitivos Dado o terno pitagórico a,b e c, 3 x 4 x 5 = 60 divide abc Eu procurei na internet e não achei essas relações. Vcs sabem de alguma coisa? Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
