lim (n -> inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) =lim(1+1/n)^n^2* e^-n y=lim(1+1/n)^n^2 lny=limn^2ln(1+1/n) -n lny=oo*0-oo lny=limn(nln(1+1/n))-1) lny=(nln(1+1/n)-1)/(1/n) lny=(ln(1+1/n)+1/(1+n))/(-1/n^2)=0/0 lny=(-1/n*1/(n+1)-1/(n+1)^2)/2/n^3= lny=-n^2/2(n+1)*(2n+1)/(n+1))=-limn^2(2n+1)/2(n+1)^2=-oo y=e^-00 y=0
2014-06-23 0:43 GMT-03:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>: > Vamos ver o ln disso, que eh: > > g(x)=x^2.ln(1+1/x)-x = x^2 (ln(1+1/x)-1/x) = (ln(1+1/x)-1/x) / (x^(-2)) > > Quando x->+Inf, isto aqui eh uma indet. do tipo 0/0. Note como eu > deixei o ln o mais sozinho possivel, por que agora L'Hopital vai > simplificar as coisas (se o ln ficar "misturado" com outras coisas, > ele nao some na derivada): > > lim (x->+Inf) g(x) = lim (x->+Inf) ((-1/x^2)(1/(1+1/x))-1/x^2) / > (-2x^(-3)) = lim (x->+inf) (-1/2)(x/(x+1)) = -1/2 > > Entao, se eu nao errei conta, o limite original eh e^(-1/2). > > Abraco, > Ralph > > 2014-06-23 0:17 GMT-03:00 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>: > > Fala galera, tem como alguém me dar uma ajuda no seguinte limite? Faz > uma > > horta que estou tentando calcular e não sai. > > > > lim (n -> inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) > > > > []'s > > Joao > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
