Valeu camarada Victor, novamente colaborando com os velhos amigos, e muito obrigado tambem ao Julio Saldaña, pela solução de construção, eu entendi perfeitamente as duas soluções, e corrigindo uma pequena bobeirinha ao invés de BQ/BC=x/y=AB/AP era pra ser BQ/BC=x/y=AB/BP certo?
De qualquer forma valeu demais, a minha solução foi bem legal por meio de números complexos fazendo transformação( rotação), também saiu, mas assim que é legal, sempre gostei de soluções alternativas rock and roll. Um grande abraço do Douglas Oliveira. Em 7 de julho de 2014 13:13, Julio César Saldaña <saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > > > Seja P o ponto da prolongação de CE tal que <PBC=90 => PE/EC=3 => AP//FE > > Seja Q o ponto da prolongação de AD tal que <QBA=90 => AD/DQ=3 => QC//DF > > Seja BQ=x => AB=x.sqrt(3) > > Seja BC=y => BP=y.sqrt(3) > > Então BQ/BC=x/y=AB/AP. E como <QBC=<ABP=90+<B, então os triângulos QBP e > ABP são > semelhantes. Com isso é facil mostrar que o ángulo entre QC e AP é 90, e > como > esas linhas eram paralelas a DF e FE, então estas últimas sçao > perpendiculares. > > Também pela semelhança se prova: AP/QC=sqrt(3), e como DF e FE são > terceiras > partes de QC e FE respetivamente => FE/DF=sqrt(3) então <FDE=60. > > > Julio Saldaña > > > ------ Mensaje original ------- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Sun, 6 Jul 2014 18:02:13 -0300 > Asunto : Re: [obm-l] Problema de geometria! > >OI Douglas , > > > >Pensando neste problema, se usar a lei dos cossenos nos triângulos FCE, > AFD > >e DBE e usando o fato de que cos(90+B)= -senB ( não é muito trabalhoso); > > deixando na forma de quadrados não é difÃcil de concluir que 4 FE^2= > ED^2 > >e que 4DF^2 = 3ED^2 ; ou seja o triângulo EFD é retângulo e que que os > >ângulos pedidos são 90º e 30º , ok ? > > > >Pelo visto vc está querendo uma solução com algum traçado mágico, > não é > >verdade? > >Estarei pensando, ok Douglas! Estou desconfiado que deve ter alguma coisa > >com o Teorema de Napoleão ... > > > >Vamos tentar, pois deve ser assaz interessante tal traçado. > > > >Abraços > > > >Carlos Victor > > > > > >Em 13 de junho de 2014 16:09, Douglas Oliveira de Lima < > >profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > > >> Olá caros amigos, me encontro mais uma vez com um pequeno problema de > >> geometria no qual estou com uma solução muito absurda(muito trabalho > >> braçal), gostaria de uma ajuda com outras soluções, desde já > agradeço a > >> colaboração dos senhores. > >> > >> PROBLEMA: > >> Considere um triângulo ABC, são construÃdos externamente os > triângulos ADB > >> e BCE de forma que ADB=BEC=90 GRAUS E DAB=EBC=30 graus. No segmento AC > >> marca-se o ponto F tal que AF=3FC. Calcular os ângulos DFE e FDE. > >> > >> Douglas Oliveira de Lima > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > >-- > >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > __________________________________________________________________ > Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese > a: > http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
