Isso não é verdade. Para a = 1, m = 2 e b = 1, obtemos raiz(2) + 1 que é raiz de P(x) = x^2 -2x - 3. As raízes de P são raiz(2) + 1 e -raiz(2) + 1. raiz(2) - 1 não é raiz de P.
O que é verdade é que, se P tem coeficientes racionais e a + raiz(b) é raiz de P, com a e b > 0 racionais e raiz(b) irracional, então a - raiz(b) é raiz de P com a mesma multiplicidade de a + raiz(b. Artur Costa Steiner > Em 15/08/2014, às 11:41, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> escreveu: > > Correção: > O número a deve ser diferente de zero. > > ---------------------------------------- >> From: brped...@hotmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: [obm-l] Raízes irracionais >> Date: Fri, 15 Aug 2014 13:49:19 +0300 >> >> Caros Colegas, >> >> Dados os números racionais a, b e m, sendo m positivo e m^(1/2) irracional, >> será que é válida a afirmação abaixo? >> Desde já, agradeço-lhes a atenção. >> Pedro Chaves >> >> Afirmação: >> "Se a.[m^(1/2)] + b é raiz de um polinômio P(x) de coeficientes racionais, >> então a.[m^(1/2)] - b também é raiz de P(x) e com a mesma multiplicidade." >> _______________________________ >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
