Seja n o produto de dois inteiros positivos consecutivos.Mostre que:a) É
possivel escrever dois algarismos à direita de n para encontrar um
quadradoperfeitob) Se n > 12,só é possivel fazer o mesmo de uma única maneira.
Olá, Mariana:
Eu deveria ter usado outra letra no lugar de n.Seja k^2 um quadrado.Note que
k^2 + (2k + 1) = (k+1)^2100m.(m+1) + 25 = (10m + 5)^2b) (10m+5)^2 + 2(10m+5) +
1 = (10m+6)^2Devemos ter 2(10m+5) + 1 < 75 ( pois 25 + 75 = 100)Daí m < 3,2.No
limite m = 3 => 1225 = 35^2 e 1296 = 36^2Mas para m = 4 temos 2025 = 45^2,
porem 46^2 = 2116.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Problema de álgebra
Date: Thu, 30 Oct 2014 01:13:24 +0000
a) 100n(n+1) = (10n)^2 + 2 . 10n .5 100n(n+1) + 25 = (10n)^2 + 2.10n.5 + 5^2
= (10n + 5)^2 para n = 1 temos 225 = 15^2 para n = 2 temos 625 = 25^2
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
