Vamos fazer algo geral, para facilitar. Seja f uma função integrável, simétrica com relação ao eixo vertical x = a, tal que Int [0, 2a] f(x) dx = A. Caso de f(x) = exp((x - 2)^4), com a = 2
Temos que F'(x) = f(x) e que F(2a) = A Seja I = Int[0, 2a] F(x) dx Por partes, com u = F e dv = dx, obtemos, I = [x F(x)] [0 a 2a] - Int [0, 2a] x F'(x) dx = 2a F(2a) - 0 F(0) - Int [0, 2a] x f(x) dx I = 2aA - Int [0, 2a] x f(x) dx (1) Temos ainda que Int [0, 2a] x f(x) dx = Int [-a, a] (x + a) f(x + a) dx = Int [-a, a] x f(x + a) dx + a Int [-a, a] f(x + a) dx Como f é simétrica com relação ao eixo x = a, f(x + a) é simétrica com relação ao eixo x = a - a = 0, ou seja, é uma função par. Logo x f(x + a) é ímpar, de modo que sua integral sobre [-a, a] é 0. E Int [-a, a] f(x + a) dx = Int [0, 2a] f(x) dx = A. Logo, Int [[0, 2a] x f(x) dx = 0 + aA = aA Finalmente, de (1) concluímos que Int [0, 2a] F(x) dx = 2aA - aA = aA No caso dado, a = 2 e a integral pedida é 2A. Artur Em segunda-feira, 3 de novembro de 2014, Amanda Merryl <sc...@hotmail.com> escreveu: > Bom dia a todos. Gostaria de alguma ajuda aqui. > > É dado que Int [0, 4] exp((t - 2)^4) dt = A. Seja F dada por F(x) = Int > [0, x] exp((t - 2)^4) dt. Determine Int [0, 4] F(x) dx. > > Obrigada > > Amanda > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
