Ola' pessoal, Chamando as 3 cordas de r,s e t, vamos inicialmente analisar r e s:
Sejam A,C as intersecoes de r com a circunferencia, e B,D as intersecoes de S com a circunferencia, tal que percorrendo a circunferencia num mesmo sentido encontremos A, B, C, D. Consideremos os arcos a=AB b=BC c=CD. Como as cordas tem o mesmo comprimento, elas determinam arcos iguais, de modo que a+b=b+c , de modo que a=c Portanto, o angulo BDA e' igual ao angulo CAD , pois ambos estao sobre a circunferencia, e compreendem arcos iguais. Assim, o triangulo PAD e' isosceles com base AD, de modo que seu vertice P esta' sobre a mediatriz da corda AD. Analogamente, observando as cordas r e t, concluimos que P tambem se encontra sobre a mediatriz de uma outra corda do mesmo circulo. Logo P e' o centro do circulo. []'s Rogerio Ponce 2015-01-06 12:47 GMT-02:00 Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com>: > Olá amigos, > > Algum de você pode me ajudar com essa questão: > > Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que > passam > por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. > > Grato, Cgomes. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
