y=x+(a-c)/2 2015-02-15 23:58 GMT-02:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
> "se" mesmo, ou "se, e somente se"? > > Para fazer "se": vamos multiplicar por 4 e completar quadrados: > > (2x+a)^2+(4b-a^2)=(2y+c)^2+(4d-c^2) > > Agora, se a^2-4b=c^2-4d, ficamos com > > (2x+a)^2=(2y+c)^2 > > que claramente tem infinitas solucoes inteiras do tipo 2x+a=2y+c; de fato, > basta tomar x inteiro qualquer e y=x+(c-a)/2. Note que como a^2-4b=c^2-4d, > entao a e c tem a mesma paridade, e portanto (c-a)/2 eh realmente inteiro. > > > > 2015-02-15 9:31 GMT-05:00 marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com>: > > Fui checar o site indicado por Terence e fiquei intrigado com a questão 4 >> de 1985. >> Sem ajuda eu não resolveria. >> E me pareceu que seriam duas parábolas com ´´mesmo delta´´ >> >> Se entendi o enunciado: >> a, b, c e d são inteiros. >> x^2 +ax + b = y^2 + cy + d tem infinitas soluções inteiras se a^2 - 4b = >> c^2 - 4d >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
