Bom dia!
Desculpe-me, não vi a restrição do método.
Sds,
PJMS
Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> escreveu:
> Obrigado, Pedro José!
>
> O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.
>
> Um abraço!
> Pedro Chaves
>
> ________________________________
> > Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
> > From: petroc...@gmail.com
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Bom dia!
> >
> > Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
> > se m.d.c.(a,b) divide c.
> >
> > Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
> >
> > Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
> >
> > 12 = 7 * 1 + 5
> > 7 = 5 * 1 + 2
> > 5 = 2 * 2 + 1
> >
> > Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
> > 7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
> > modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
> >
> > 5 = 12 - 7 (i)
> > 2 = 7 - 5 (ii)
> > 1 = 5 - 2 *2 (iii)
> >
> > (ii) e (iii) ==> 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
> >
> > (iv) e (i) ==> 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
> >
> > então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
> >
> > então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
> >
> > Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
> > equação 7 x - 12 y = 11.
> >
> > Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
> > <==> 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
> >
> > pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
> >
> > Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 ==> d divide b.
> >
> > m.d.c (7,12) = 1 ==> 7 divide (y+33) ==> existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
> > ==> y = -33 + 7*t (vi)
> >
> > (vi) e (v) ==> 7* (x+55) = 12 * 7*T) ==> x = -55 +12*t
> >
> > Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
> > 7*t, t ƐZ }
> >
> > Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
> > entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
> > dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
> > soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
> >
> > Tem o artigo do eduardo Tengan:
> > http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
> > demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
> > equações.
> >
> > Saudações,
> > PJMS
> >
> >
> >
> >
> >
> > Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
> > <b...@ccet.ufrn.br<mailto:b...@ccet.ufrn.br>> escreveu:
> > Pedro,
> >
> > 7 é o inverso de 7 módulo 12
> >
> > --
> > Open WebMail Project (http://openwebmail.org<http://openwebmail.org/>)
> >
> >
> > ---------- Original Message -----------
> > From: Pedro Chaves <brped...@hotmail.com<mailto:brped...@hotmail.com>>
> > To: "obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>"
> > <obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>>
> > Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
> > Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
> >
> >> Caros Colegas,
> >>
> >> A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por
> > congruência? Não consegui.
> >>
> >> Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
> >>
> >> Abraços.
> >> Pedro Chaves
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
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> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
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