Bom dia!

Tem que fazer ainda para os casos 2 e 6, 3 e 4 Pois os complementares são
resolvidos praticamente da mesma forma (só trocar maior por menor e máximo
por mínimo e vice-versa).
Porém a afirmação que : "Então se tivermos pelo menos dois segmentos
maiores que P1P2 e dois menores que P1P2 o problema está resolvido." está
totalmente errada pois tem-se que garantir que formarão o triângulo. Dá um
pouco de trabalho, no momento ocupado, mais tarde posto a solução para os
outros casos.

PJMS

Em 11 de maio de 2015 18:24, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Boa tarde!
>
> Se são seis pontos (P1, P2, P3...P6) nós temos 15 seguimentos. Numero
> combinatório de 6 dois a dois = 6*5/2 = 15.
>
> Sem perda de generalidade o segmento central na sequência ordenada, ou
> seja o oitavo da fila,  será denominado P1P2.
>
> Logo nós temos 8 segmentos que podem formar um triângulo com esse lado. P1P3,
> P1P4, P1P5, P1P6, P2P3, P2P4, P2P5 E P2P6 não necessariamente com essa
> ordem de comprimento.
>
> |_1_| |_2_| |_3_| |_4_| |_5_| |_6_| |_7_| |_P1P2_| |_9_| |_10_| |_11_|
> |_12_| |_13_| |_14_| |_15_|
>
> Então as possibilidades serão 7 para segmentos de comprimento maior do que
> o de P1P2 e mais 7 para segmentos com comprimentos menores do que P1P2.
> Como temos 8 segmentos..
> Logo teremos pelo menos um segmento com comprimento menor que P1P2 e pelo
> menos um com comprimento menor que P1P2.
> Então se tivermos pelo menos dois segmentos maiores que P1P2 e dois
> menores que P1P2 o problema está resolvido.
>
> Pois, construo um triângulo com dois segmentos menores e P1P2 ==> P1P2
> será o maior lado desse triângulo.
> Construo um outro com dois segmentos maiores e P1P2 ==> P1P2 será o menor
> lado.
>
> então P1P2 só não será simultaneamente mínimo e máximo para algum
> triângulo nas seguintes condições.
>
> (i) só há um dos segmentos destacados em amarelo com comprimento menor que
> P1P2.
> (ii) só há um dos segmentos destacados em amarelo com comprimento maior
> que P1P2.
>
> Vamos estudar o primeiro caso, pois; são análogos:
> Sem perda de generalidade. Chamemos o seguimento que tem comprimento menor
> do que P1P2 de P2P6.
>
> Então os segmentos de comprimento inferior a P1P2 são; P3P4, P3P5, P3P6,
> P4P5, P4P6, P5P6 E P2P6.
>
>
> Então tomemos Três vértices que formem um triângulo com lados nos
> destacados em azul por exemplo: P3, P4 e P5.
>
>
> (a) Determine o lado de comprimento máximo, s.p.g., chamemos de P3P4.
>
>  Então P3P4 é o maior lado do triângulo de vértices:  P3, P4 e P5.
>
> (b) Já para o triângulo de vértices P1, P3 e P4, P3P4 é o menor lado do
> triângulo; pois, Todos segmentos destacados em azul são menores que os
> destacados em amarelo.
>
>
>  (ii) Para esse caso é só fazer a separação escolher e seguir o mesmo
> caminho só que ao invés de escolher o lado máximo, escolha o lado mínimo do
> triângulo de vértices P3, P4 e P5 e ....
>
> Esse problema fez parte 18a Olimpiada de Maio no ano de 2012.
> Questionei o pessoal da OBM se há arquivo com solução, mas ainda não me
> responderam. Talvez a solução deles seja mais simples.
>
> O probema pode ser encontrado no mesmo caminho que indicara:
> http://www.obm.org.br/opencms/revista_eureka/
> Procurar Eureka 37 (o arquivo em word está dano bug quando abro, só deu
> certo o PDF), página 4.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Em 8 de maio de 2015 20:25, Mariana Groff <bigolingroff.mari...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa Noite,
>> Alguém poderia ajudar-me no seguinte problema:
>> Temos seis pontos de maneira que não haja três pontos colineares e que os
>> comprimentos dos segmentos determinados por estes pontos sejam todos
>> distintos. Consideramos todos os triângulos que têm seus vértices nesses
>> pontos. Demonstre que um dos segmentos é, ao mesmo tempo, o menor lado de
>> um desses triângulos e o maior lado de outro.
>> Obrigada,
>> Mariana
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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