Bom dia! Tem que fazer ainda para os casos 2 e 6, 3 e 4 Pois os complementares são resolvidos praticamente da mesma forma (só trocar maior por menor e máximo por mínimo e vice-versa). Porém a afirmação que : "Então se tivermos pelo menos dois segmentos maiores que P1P2 e dois menores que P1P2 o problema está resolvido." está totalmente errada pois tem-se que garantir que formarão o triângulo. Dá um pouco de trabalho, no momento ocupado, mais tarde posto a solução para os outros casos.
PJMS Em 11 de maio de 2015 18:24, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Se são seis pontos (P1, P2, P3...P6) nós temos 15 seguimentos. Numero > combinatório de 6 dois a dois = 6*5/2 = 15. > > Sem perda de generalidade o segmento central na sequência ordenada, ou > seja o oitavo da fila, será denominado P1P2. > > Logo nós temos 8 segmentos que podem formar um triângulo com esse lado. P1P3, > P1P4, P1P5, P1P6, P2P3, P2P4, P2P5 E P2P6 não necessariamente com essa > ordem de comprimento. > > |_1_| |_2_| |_3_| |_4_| |_5_| |_6_| |_7_| |_P1P2_| |_9_| |_10_| |_11_| > |_12_| |_13_| |_14_| |_15_| > > Então as possibilidades serão 7 para segmentos de comprimento maior do que > o de P1P2 e mais 7 para segmentos com comprimentos menores do que P1P2. > Como temos 8 segmentos.. > Logo teremos pelo menos um segmento com comprimento menor que P1P2 e pelo > menos um com comprimento menor que P1P2. > Então se tivermos pelo menos dois segmentos maiores que P1P2 e dois > menores que P1P2 o problema está resolvido. > > Pois, construo um triângulo com dois segmentos menores e P1P2 ==> P1P2 > será o maior lado desse triângulo. > Construo um outro com dois segmentos maiores e P1P2 ==> P1P2 será o menor > lado. > > então P1P2 só não será simultaneamente mínimo e máximo para algum > triângulo nas seguintes condições. > > (i) só há um dos segmentos destacados em amarelo com comprimento menor que > P1P2. > (ii) só há um dos segmentos destacados em amarelo com comprimento maior > que P1P2. > > Vamos estudar o primeiro caso, pois; são análogos: > Sem perda de generalidade. Chamemos o seguimento que tem comprimento menor > do que P1P2 de P2P6. > > Então os segmentos de comprimento inferior a P1P2 são; P3P4, P3P5, P3P6, > P4P5, P4P6, P5P6 E P2P6. > > > Então tomemos Três vértices que formem um triângulo com lados nos > destacados em azul por exemplo: P3, P4 e P5. > > > (a) Determine o lado de comprimento máximo, s.p.g., chamemos de P3P4. > > Então P3P4 é o maior lado do triângulo de vértices: P3, P4 e P5. > > (b) Já para o triângulo de vértices P1, P3 e P4, P3P4 é o menor lado do > triângulo; pois, Todos segmentos destacados em azul são menores que os > destacados em amarelo. > > > (ii) Para esse caso é só fazer a separação escolher e seguir o mesmo > caminho só que ao invés de escolher o lado máximo, escolha o lado mínimo do > triângulo de vértices P3, P4 e P5 e .... > > Esse problema fez parte 18a Olimpiada de Maio no ano de 2012. > Questionei o pessoal da OBM se há arquivo com solução, mas ainda não me > responderam. Talvez a solução deles seja mais simples. > > O probema pode ser encontrado no mesmo caminho que indicara: > http://www.obm.org.br/opencms/revista_eureka/ > Procurar Eureka 37 (o arquivo em word está dano bug quando abro, só deu > certo o PDF), página 4. > > Saudações, > PJMS > > > > > > > > > > > > Em 8 de maio de 2015 20:25, Mariana Groff <bigolingroff.mari...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa Noite, >> Alguém poderia ajudar-me no seguinte problema: >> Temos seis pontos de maneira que não haja três pontos colineares e que os >> comprimentos dos segmentos determinados por estes pontos sejam todos >> distintos. Consideramos todos os triângulos que têm seus vértices nesses >> pontos. Demonstre que um dos segmentos é, ao mesmo tempo, o menor lado de >> um desses triângulos e o maior lado de outro. >> Obrigada, >> Mariana >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
