Seja S={y | f(y)=y}. Entao a condicao eh equivalente a dizer que f(x) \in S
para todo x.Em suma, para escolher a funcao f, vou escolher o conjunto S (onde a funcao tem que ser a identidade), e depois escolho os valores de f(x) \in S para os x FORA de S. Dividindo em casos: i) #S=1. Ha 5 escolhas para o unico elemento de S; os outros 4 elementos terao apenas 1 escolha cada. Total: 5 funcoes (que, alias, sao funcoes constantes). ii) #S=2. Ha C(5,2)=10 escolhas para S; posso mandar cada um dos outros 3 elementos em qualquer um dos 2 de S. Total: 10*2^3=80 opcoes. iii) #S=3. C(5,3)=10 escolhas para S, e 3^2 opcoes para os outros. Total: 90. iv) #S=4. C(5,4)=5 possiveis S, e o outro elemento tem 4 opcoes. Total: 20. v) #S=5. Entao f=Identidade. Mais 1. Somando tudo: 5+80+90+20+1=196. Acertei? Abraco, Ralph. P.S.: Se fossem n elementos, seria C(n,1)*1^(n-1) + C(n,2)*2^(n-2) + C(n,3)*3^(n-3) + ... + C(n,n)*n^0 = SUM (C(n,k)*k^(n-k)). Dah para simplificar isto? P.S.2: Testei n=1,2,3,4,5 e deu a sequencia 1,3,10,41,196. Botei na OEIS, e achei https://oeis.org/search?q=1,3,10,41,196&language=english&go=Search 2015-05-15 22:37 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Olá, amigos , me ajudem a confirmar uma resposta. > Quantas funções f:{1,2,3,4,5}->{1,2,3,4,5}, tais que f(f(x))=f(x) existem? > > Desde já agradeço > Douglas Oliveira > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
