Obrigado Ralph, então está certo.
Em 16/05/2015 11:20, "Ralph Teixeira" <ralp...@gmail.com> escreveu:
> Seja S={y | f(y)=y}. Entao a condicao eh equivalente a dizer que f(x) \in
> S para todo x.
>
> Em suma, para escolher a funcao f, vou escolher o conjunto S (onde a
> funcao tem que ser a identidade), e depois escolho os valores de f(x) \in S
> para os x FORA de S.
>
> Dividindo em casos:
>
> i) #S=1. Ha 5 escolhas para o unico elemento de S; os outros 4 elementos
> terao apenas 1 escolha cada. Total: 5 funcoes (que, alias, sao funcoes
> constantes).
> ii) #S=2. Ha C(5,2)=10 escolhas para S; posso mandar cada um dos outros 3
> elementos em qualquer um dos 2 de S. Total: 10*2^3=80 opcoes.
> iii) #S=3. C(5,3)=10 escolhas para S, e 3^2 opcoes para os outros. Total:
> 90.
> iv) #S=4. C(5,4)=5 possiveis S, e o outro elemento tem 4 opcoes. Total: 20.
> v) #S=5. Entao f=Identidade. Mais 1.
>
> Somando tudo: 5+80+90+20+1=196. Acertei?
>
> Abraco, Ralph.
>
> P.S.: Se fossem n elementos, seria C(n,1)*1^(n-1) + C(n,2)*2^(n-2) +
> C(n,3)*3^(n-3) + ... + C(n,n)*n^0 = SUM (C(n,k)*k^(n-k)). Dah para
> simplificar isto?
> P.S.2: Testei n=1,2,3,4,5 e deu a sequencia 1,3,10,41,196. Botei na OEIS,
> e achei
> https://oeis.org/search?q=1,3,10,41,196&language=english&go=Search
>
>
> 2015-05-15 22:37 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>
>> Olá, amigos , me ajudem a confirmar uma resposta.
>> Quantas funções f:{1,2,3,4,5}->{1,2,3,4,5}, tais que f(f(x))=f(x) existem?
>>
>> Desde já agradeço
>> Douglas Oliveira
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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