Boa noite! A primeira está completamente errada. Pode-se ter uma das variáveis maior que um. O que não pode são duas delas.
Desculpe-me, PJMS Em 3 de julho de 2015 16:19, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Não havia visto o segundo. > > a =b=pi/4 e c=0 atenfde e a+b+c = pi/2. Precisa ter outra restrição ou > está errada a proposição. > > Sds, > PJMS > > Em 3 de julho de 2015 16:01, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Boa tarde! >> >> (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >> (ii) ab+bc+ac=1 >> >> de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2) >> = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2) >> >> 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii) >> >> de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv) >> >> (iii) e (iv) ==> 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) ==> abc= >> a+ b +c (v) >> >> É fácil observar que a=b=c=0 atende (v) >> >> Seja y=abc e z = a+ b+ c >> >> a > 0, b>0 e c>0 e (ii) ==> 0<a<1, 0<b<1 e c0<c<1. ==> ab<1, bc < 1 e >> ac<1. >> >> >> δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e >> >> δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1 >> >> Logo y cresce a uma taxa menor z para 0<a<1, 0<b<1 e c0<c<1 e como para >> a=b=c =0 : y=z ==> y < z para 0<a<1, 0<b<1 e c0<c<1. >> >> É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma >> desigualdade >> >> Sds, >> >> PJMS >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo >>> existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se >>> souberem, me digam qual >>> Prove que o sistema não possui soluções reais positivas: >>> a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >>> ab+bc+ac=1 >>> Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado: >>> Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2 >>> Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam >>> qual. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
