Boa tarde!
Não tinha me atentado. Porém, novamente creio que não exista esse n.
seja (i) a + 1 = a * e^(1/6x) ==> log (a+1) = log a* 1/6x ==> 1/6x =
log(a=1) - log a ==> 1/6x = log ( (a+1)/a)
Seja f(a) = (a+1)/a ==> F(a) é monótona decrescente para a > 0 ==> (a+1)/a
<= (1+1)/2, para todo a >0 ==>
==> (a+1)/a <= 2 , e , para todo a > 0 ==> log ( (a+1)/a) < 0 ==> que não
existe natural tal que (i) seja atendida (ii)
Seja f(x) = x^(2x+1) + 1 e h(x) = x^(2x+1) *e^(1/6x) ==> f(1) = 33 < g(1) =
34,78.
Como f(x) e g (x) são contínuas, para que exista n > 0 | f(x) > g(x), para
todo x >=n teríamos que ter um
x* > 1 | f(x*) = g (x*), mas por (ii) é absurdo.
Embora tenha, a princípio, lhe trazido essa frustação, gostaria de externar
minha admiração pela sua sede de conhecimento. Se tivesse essa perseverança
quando ainda jovem, certamente teria ido mais longe.
Saudações,
PJMS.
Saudações,
PJMS
Em 1 de setembro de 2015 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Na verdade Pedro José, eu não preciso que seja maior do que 1 para todos
> os inteiros, o que preciso é que seja maior do que 1 para algum inteiro x=n
> e para todos os inteiros maiores do que esse inteiro, aí consigo provar o
> que eu quero...E aí é possível?Por isso que citei provar que ocorre a
> igualdade para algum natural e depois notar h'(x)<g'(x)
>
> Em 31 de agosto de 2015 09:55, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
>
>> Infelizmente não.
>> Já falha em x = 2.
>>
>> 2^5+1 < 2^5*e^(1/12)
>> 32 < 34,78
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em 29 de agosto de 2015 19:30, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> É possível provar para x inteiro positivo que a função definida por
>>> f(x)=(x^{2x+1}+1)/(x^{2x+1}e^{1/(6x)}) é maior do que 1?Ou seja provar que
>>> f(x)>1?
>>> Por exemplo, eu poderia definir g(x)=x^{2x+1}+1 e
>>> h(x)=x^{2x+1}e^{1/(6x)}, com isso f(x) fica definida como o quociente
>>> f(x)=g(x)/h(x), depois disso devo provar que existe um x tal que h(x)=g(x)
>>> e depois é fácil observar que h(x) cresce mais devagar do que g(x), pois o
>>> fator e^{1/(6x)} decresce quando x cresce, isto é possível?Alguém poderia
>>> me ajudar a provar isto?Na verdade eu não sei se f(x) é maior do que 1 para
>>> x>0, na realidade estou precisando dessa desigualdade para provar a
>>> irracionalidade de e.π...
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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