2015-09-14 0:48 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <israelmchrisost...@gmail.com>: > A fórmula da derivada de um produto de funções vale quando se tem infinitas > funções? > Isto é, vale que > d/dx(f_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)) = > f '_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)+f_1(x)f'_2(x)f_3(x)...f_n(x) + f_1(x)f_2(x)f > '_3(x)...f_n(x)+....
Depende. Formalmente, é isso mesmo. Se você quiser estudar mais, observe que a fórmula fácil corresponde à derivada logarítmica: d(log f) = f'/f d(log (f*g)) = f'/f + g'/g ... d(log (Prod f_i)) = Sum f_i'/f_i O problema então é garantir que 1) O seu produto infinito realmente faz sentido (ou seja, converge). Isso depende de as funções ficarem "perto de 1" no infinito 2) A série das derivadas logarítmicas converge Num curso de análise complexa, em geral você prova as duas usando os mesmos argumentos, então muitas vezes é "simples assim". Um livro que faz "isso mesmo" é o do Stein & Shakarshi, se não me engano no capítulo 5. Mas lembre-se, muitas coisas que funcionam em complexos só dão certo graças ao caráter analítico das funções. Se você quiser teoremas "gerais", em geral, como disse o Artur, as funções reais vão ser bem "patológicas" e vai dar errado. Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
