Obrigado Em 14 de setembro de 2015 09:25, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2015-09-14 0:48 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo > <israelmchrisost...@gmail.com>: > > A fórmula da derivada de um produto de funções vale quando se tem > infinitas > > funções? > > Isto é, vale que > > d/dx(f_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)) = > > f '_1(x)f_2(x)f_3(x)...f_n(x)+f_1(x)f'_2(x)f_3(x)...f_n(x) + > f_1(x)f_2(x)f '_3(x)...f_n(x)+.... > > Depende. Formalmente, é isso mesmo. Se você quiser estudar mais, > observe que a fórmula fácil corresponde à derivada logarítmica: > > d(log f) = f'/f > d(log (f*g)) = f'/f + g'/g > ... > d(log (Prod f_i)) = Sum f_i'/f_i > > O problema então é garantir que > 1) O seu produto infinito realmente faz sentido (ou seja, converge). > Isso depende de as funções ficarem "perto de 1" no infinito > 2) A série das derivadas logarítmicas converge > > Num curso de análise complexa, em geral você prova as duas usando os > mesmos argumentos, então muitas vezes é "simples assim". Um livro que > faz "isso mesmo" é o do Stein & Shakarshi, se não me engano no > capítulo 5. > > Mas lembre-se, muitas coisas que funcionam em complexos só dão certo > graças ao caráter analítico das funções. Se você quiser teoremas > "gerais", em geral, como disse o Artur, as funções reais vão ser bem > "patológicas" e vai dar errado. > > Abraços > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
