Supondo por absurdo que isso ocorra, daí temos que se a_i=11, então
b_i=11, do contrario, teríamos dois produtos de resto zero por 11. Então
vamos supor sem perda de generalidade que a_11=b_11=11.
daí, se x_i=a_i.b_i, supondo que {x_1,..., x_10} têm todos os restos
positivos possíveis por 11, então x_1.x_2...x_10 é congruente a (1.2...10)
(mod 11). (1.2...10)=(11-1)!.
Mas: x_1.x_2...x_10=(1.2...10)².
O teorema de Wilson garante que:
(11-1)! é congruente a -1 (mod 11). enquanto que (1.2...10)² é congruente a
1 (mod 11). O que é um absurdo.
Em 7 de outubro de 2015 08:59, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
> Sejam a1, a2, ..., a11 e b1, b2, ..., b11 duas permutações dos inteiros 1,
> 2, ..., 11. Considere os números a1.b1, a2.b2, a3.b3, ..., a11.b11. Mostre
> que pelo menos dois destes números deixam o mesmo resto quando divididos
> por 11.
> Sugestão: Redução ao absurdo.
>
> --
> Abraços
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
