Mas isso aí não pode ser resolvido pelo princípio da casa dos pombos?
Em 7 de outubro de 2015 10:29, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
escreveu:
> Supondo por absurdo que isso ocorra, daí temos que se a_i=11, então
> b_i=11, do contrario, teríamos dois produtos de resto zero por 11. Então
> vamos supor sem perda de generalidade que a_11=b_11=11.
> daí, se x_i=a_i.b_i, supondo que {x_1,..., x_10} têm todos os restos
> positivos possíveis por 11, então x_1.x_2...x_10 é congruente a (1.2...10)
> (mod 11). (1.2...10)=(11-1)!.
> Mas: x_1.x_2...x_10=(1.2...10)².
> O teorema de Wilson garante que:
> (11-1)! é congruente a -1 (mod 11). enquanto que (1.2...10)² é congruente
> a 1 (mod 11). O que é um absurdo.
>
> Em 7 de outubro de 2015 08:59, Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>
>> Sejam a1, a2, ..., a11 e b1, b2, ..., b11 duas permutações dos inteiros
>> 1, 2, ..., 11. Considere os números a1.b1, a2.b2, a3.b3, ..., a11.b11.
>> Mostre que pelo menos dois destes números deixam o mesmo resto quando
>> divididos por 11.
>> Sugestão: Redução ao absurdo.
>>
>> --
>> Abraços
>>
>> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Esdras Muniz Mota
> Mestrando em Matemática
> Universidade Federal do Ceará
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
