Agora que vi a correção. A equação dada equivale a ((cotg1 + i)/(cotg1 - i))^n
= 1, isto é, ((cos1+isen1)/(cos1-isen1))^n = 1, a qual pode ser reescrita como
((cos1+isen1)/(cos(-1)+isen(-1)))^n = 1, observando que a função cosseno é par
e a seno é ímpar. Pela fórmula de Euler, cos1+isen1 = e^i e cos(-1)+isen(-1) =
e^(-i), do que se segue a equação dada ser equivalente a (e^(2i))^n = 1.
Fazendo n = x + yi, com x e y reais, é necessário e suficiente que e^(-2y+2xi)
= 1, ou seja, e^(-2y).e^(2xi) = e^(-2y)(cos(2x)+isen(2x)) = 1. Para tanto,
deve-se impor que e^(-2y) = 1 e 2x = 2kpi, para k inteiro, em virtude do que y
= 0 e x = kpi.Desse modo, creio, qualquer expoente n na forma 2kpi, com k
inteiro, satisfaz a equação solicitada. Caso se impusesse n ser inteiro, o
único valor servível seria n = 0.
Em Terça-feira, 26 de Julho de 2016 0:35, Israel Meireles Chrisostomo
<israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
Opa eu quis dizer (ctg1+i)^n=(ctg1-i)^n com sendo um número complexo
Em 26 de julho de 2016 00:07, Israel Meireles Chrisostomo
<israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
como eu posso provar que não existe inteiro n que satisfaça a equação
(ctg1+1)^n=(ctg1-1)^n
se 1 é dado em radianos, sem usar a transcendência de cotangente de 1?Alguma
ideia?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
