Bom dia! Desculpe-me pela solução. Não consegui nada elegante, fui para grosseria. Fui fatiando.
1) a >= max(b,c) (i) a=b=c ==> b<=3; pois a^b+b^c> a^b e a^b>abc=a^3 se a>4. Por paridade só 2 atende, testando é solução. (2,2,2) (ii) a=b>c ==> b<=2; pois, a^3 +b^c> a^3>abc=a^2c b=1 absurdo, pois b>c. a=2 e b=2 ==>c=1, não atende. (iii) a=c>b ==>b<=2; pois a^3+b^c>a^3>abc=a^2b. b=1 ==> a+1 = ac ==> a| a +1 ==> a =1; absurdo pois a>b=1. b=2 ==> a^2 +2^c = 2ac ==> a= c [image: Imagem inline 1] raiz (c^2-2^c) c^2 cresce mais lentamente que c^2 para c>=3. Portanto c<=4, pois 5^2 < 2^5. c=2 ou c=3 ou c=4. c=2 ==> a= 2 e b=1, não atende; pois b=2. c=3 ==>a=4, não atende a restrição(iii) a=c. c=4 ==>a=c=4 e b=2, atende. outra solução. (4,2,4) (iv) a>max (b,c) b<=2; pois, a^3+b^c > a^3>abc a= c [image: Imagem inline 1] raiz (c^2-2^c). Novamente temos a restrição c<=4. c=1 ==> a= 1; não atende (iv) c=2 ==> a=c=b; não atende (iv) c=3 ==> a= 4 atende. (4,2,3) é solução. c= 4 não atende (iv); pois, a=b=4 Agora é partir para o complemento de 1) 2) a < max(b,c) (i) b >= c b>=c ==> c<=2; pois, a^b+b^3>b^3>abc. c=1 ==> a^b+b = ab ==> a^b < ab ==> a^(b-1) < b ==> a=1 ==> 1+b =b, absurdo. para a>=2: a^(b-1) > b; pois b>a. (ii) c > b Para b=1 ==> a + 1 =ac ==> a | a + 1 ==> a=1 ==> c=2; atende (1,1,2) é solução Para b=2 ==> a^2 + 2^c = 2ac ==> 2^c < 2ac ==> 2^(c-1) <ac<c^2 Mas 2^(c-1) > c^2 para c>6. Então: c=3, c= 4 ou c= 5 ou c=6. c=3 ==> a^2+8 =6a ==> a=2 ou a= 4. a=4 fere 2). (2,2,3) atende. c=4 ==> a^2 + 16 = 8a ==> a=4=c não atende 2. c=5==> a^2 + 32 = 10a ==> não há raízes reais , não atende. c= 6 ==> a^2 + 64 = 12 a ==> não há raízes reais , não atende. Para b >=3 ==> b^(c-1) > c^2, não há mais soluções. s= {(2,2,2); (4,2,4); (4,2,3); (1,1,2); (2,2,3)} Foi na marra, sem talento, mas acho que são só esses 5 ternos. Saudações, PJMS. Em 6 de julho de 2017 23:25, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Opa , sim, é a•b•c > > Em 6 de jul de 2017 11:14 PM, "Carlos Nehab" <carlos.ne...@gmail.com> > escreveu: > >> Oi, Douglas, >> >> Esse "abc" é a x b x c (produto) ou o inteiro de algarismos a, b e c >> (100a+10b+c)? >> >> Abs >> Nehab >> >> >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >> Livre >> de vírus. www.avast.com >> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >> >> <#m_2930426211637426034_m_1267597801263667645_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >> >> Em 6 de julho de 2017 14:03, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Encontrar todos os inteiros positivos a,b e c tais que a^b+b^c=abc. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.