Boa noite!
a)
(300,1001) = 1.
1001 = 7*11*13; então φ (1001) = 6*10*12 = 720. Para um caso geral, [image:
{\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p\mid n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),}]
onde p é primo e p divide n.
300^3000 = 300^ (4*720 + 120) = 300^120 mod 1001. Não adiantou nada, o
resto 120 é grande.
Tem de ir para o braço.
300^1 = 300 mod 1001
300^2 = 911= -90 mod 1001
300^3 = -90 *300 = 27 mod 1001
300^4 = 27*300 = 92 mod 1001
300^5 = 92*1001 = 573 mod 1001 Note que poderíamos também
300^5 = 300^2 * 300 ^3 = -90*27, fica mais fácil usar quando os números
forem menores.
300^6 = 573*300 = 729 mod 1001
300^7 = -272*300 = 482 mod 1001
300^8 = 482*300 = 456 mod 1001
300^9= 456*300 = 664 mod 1001
300^10 = -337*300 = 1 mod 1001
então 300^120 = (300^10)^12 = 1 mod 1001 ==> 3000^300-1=0 mod1001; então o
resto é zero.
b)
(7,143) = 1
143 = 11*13 ==> φ (143) = 10*12=120 então 7^120 = 1 mod 143.
logo 7^120 -1 = 0 mod 1001, novamente o resto é zero.
Saudações,
PJMS
Em 21 de novembro de 2017 14:49, Pedro Luchiari <pedroluchia...@gmail.com>
escreveu:
> Senhores,
> Estou fazendo uns problemas e gostaria que mais alguém resolvesse pra eu
> confirmar minha resposta:
>
> Encontre os restos da divis ̃oes de:
>
> a) 3003000 − 1 por 1001
>
> b) 7120 − 1 por 143
>
> Valeu!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
