Boa noite! Não saiu a figura (https://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_totient_function) caso não consiga visualizar e até por propósito, o certo teria sido citar a fonte da figura.:
.[image: Imagem inline 1] onde p é primo e p divide n Em 21 de novembro de 2017 20:08, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > > a) > > (300,1001) = 1. > 1001 = 7*11*13; então φ (1001) = 6*10*12 = 720. Para um caso geral, [image: > {\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p\mid n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),}] > onde p é primo e p divide n. > > 300^3000 = 300^ (4*720 + 120) = 300^120 mod 1001. Não adiantou nada, o > resto 120 é grande. > > Tem de ir para o braço. > > 300^1 = 300 mod 1001 > 300^2 = 911= -90 mod 1001 > 300^3 = -90 *300 = 27 mod 1001 > 300^4 = 27*300 = 92 mod 1001 > 300^5 = 92*1001 = 573 mod 1001 Note que poderíamos também > 300^5 = 300^2 * 300 ^3 = -90*27, fica mais fácil usar quando os números > forem menores. > 300^6 = 573*300 = 729 mod 1001 > 300^7 = -272*300 = 482 mod 1001 > 300^8 = 482*300 = 456 mod 1001 > 300^9= 456*300 = 664 mod 1001 > 300^10 = -337*300 = 1 mod 1001 > > então 300^120 = (300^10)^12 = 1 mod 1001 ==> 3000^300-1=0 mod1001; então o > resto é zero. > > b) > > (7,143) = 1 > 143 = 11*13 ==> φ (143) = 10*12=120 então 7^120 = 1 mod 143. > logo 7^120 -1 = 0 mod 1001, novamente o resto é zero. > > Saudações, > PJMS > > Em 21 de novembro de 2017 14:49, Pedro Luchiari <pedroluchia...@gmail.com> > escreveu: > >> Senhores, >> Estou fazendo uns problemas e gostaria que mais alguém resolvesse pra eu >> confirmar minha resposta: >> >> Encontre os restos da divis ̃oes de: >> >> a) 3003000 − 1 por 1001 >> >> b) 7120 − 1 por 143 >> >> Valeu! >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.