Olá Sávio,
Muito obrigado. Tava pensando em algo parecido mas agora voce esclareceu
bastante.
Abraços
On Jan 15, 2018 16:55, "Sávio Ribas" <savio.ri...@gmail.com> wrote:
> Boa tarde!
> A primeira parte servirá para mostrar que a cardinalidade de IR é igual à
> cardinalidade de [0,1].
> Não é difícil mostrar que a reta tem a mesma cardinalidade que, por
> exemplo, o intervalo (-1,1) -- basta tomar a bijeção f: (-1,1) -> IR dada
> por f(x) = tg(pi*x/2).
> O passo seguinte seria mostrar que (-1,1) tem a mesma cardinalidade que o
> intervalo (fechado) [0,1], e para isso vamos tomar a bijeção g: (0,1) ->
> (-1,1) dada por g(x) = 2x-1. Mas note que "faltam o pontos 0 e 1" no
> domínio de g. Vamos acrescentar esses pontos, tomando um conjunto
> enumerável A = {a_1, a_2, a_3,...} contido em (0,1) e fazendo o seguinte:
> Seja B = {0, 1, a_1, a_2, a_3, ...}. A função h: (0,1) -> [0,1] dada por
> h(x) = x se x não está em A, h(a_1) = 0, h(a_2) = 1, h(a_n) = a_{n-2} se
> n>2 é uma bijeção (verifique).
> Assim, a função [ h o g^(-1) o f^(-1) ]: IR -> [0,1] é uma bijeção. Daí,
> concluímos que IR e [0,1] possuem a mesma cardinalidade.
>
> Vamos agora mostrar que as cardinalidades de [0,1] e IN são iguais. Seja
> 0,b_1b_2b_3... a representação binária de um número em [0,1] com infinitas
> casas (por exemplo, 1 será representado por 0,11111...). Essa escrita
> binária dos elementos de [0,1] gera uma bijeção com as partes de IN da
> seguinte forma: k perntence a um subconjunto M dos naturais se e somente se
> b_k = 1 (por exemplo, o vazio corresponde ao 0 = 0,0000..., IN corresponde
> ao 1 = 0,1111... e {2,3,5,7} corresponde a 0,011010100000...). Dessa forma,
> construímos uma bijeção entre P(IN) e [0,1].
>
> Concluímos que P(IN) e IR possuem mesma cardinalidade, pois ambos estão em
> bijeção com [0,1].
>
> Sávio
>
>
> Em 15 de jan de 2018 13:43, "Igor Caetano Diniz" <icaetanodi...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Olá a todos, estou com uma dúvida para provar uma questão(Sem usar
>> hipótese do contínuo)
>>
>> Prove que a cardinalidade do conjunto das partes dos números naturais é
>> igual à cardinalidade dos reais, i.e., |P(N)| = |R|
>>
>>
>> quem puder ajudar, agradeço.
>>
>> Abraços
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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